Ejercicios interés simple y compuesto.

Ejercicios interés simple y compuesto.

Resuelve el siguiente caso práctico:

Francisco, joven innovador estudiante de la Facultad de Ingeniería Eléctrica desarrolló un software para detectar fugas de energía eléctrica en casas, identificar los aparatos que consumen más energía y emitir reporte de sugerencias para hacer más eficiente el consumo. 

Para comercializar su invento la PyME “H” le ofrece asociarse y que la participación de las  ganancias se impartan en 50% para cada uno. Dicha PyME está constituida desde hace tres años y dedicada a la adquisición y desarrollo de sistemas eléctricos. La PyME para fabricar el sistema de eficiencia energética residencial solicita un préstamo bancario de $4800,000 a una tasa de interés fija del 13,1% anual, firmando contrato a 36 meses con opción de pago anticipado sin penalización y con una comisión por apertura del 2% más IVA sobre el monto del préstamo, dicha comisión se pagará al momento de la firma del contrato.

¿Cuánto fue el total pagado al término del contrato? en el entendido que pagará todas las mensualidades en tiempo.

Calcularemos utilizando la formula del interés simple, tomando los siguientes datos.

P=4800000

r= 13.1% anual

t= 36 meses = 3 años

I=Prt

I=(4800000)(0.131)(3)=1886400

M=P+I

M=4800000+1886400=6686400

Calculamos también la comisión del 2% por los 4800000 y el iva de la comisión

Interés 2%=96000

Iva de 96000=15360

Total= 111360

En total pagara 111360+6686400=6797760

¿Cuánto fue el total pagado al final del crédito si al mes 18 por cuestiones de liquidez no pagó dos mensualidades? Las mensualidades omitidas y los intereses se capitalizaron.

Tomaremos los siguientes datos

P=4800000

r= 13.1% anual entre 12 meses = 1.091% mensual

t= 17 meses

Primero consideramos los primeros 17 meses

I=Prt

I=(4800000)(0.01091)(17)=890256

Para el mes 18 y mes 19 utilizaremos la siguiente información

P=4800000+890256=5690256

r= 13.1% anual entre 12 meses = 1.091% mensual

t= 2 meses

N		Interés compuesto
Mes
18	IC=F1=5690256+(5690256X0.01091)	5752336.692
19	IC=F1=5752336.692+(5752336.692X0.01091)	5815094.685

Para el resto de los meses 20 al 36 tomaremos los siguientes datos

P=5815094.685

r= 13.1% anual entre 12 meses = 1.091% mensual

t= 17 meses

I=(5815094.685)(0.01091)(17)=1078525.484

M=P+I=5815094.685+1078525.484=6893620.169

Calculamos también la comisión del 2% por los 4800000 y el iva de la comisión

Interés 2%=96000

Iva de 96000=15360

Total= 111360

En total pagara 111360+6893620.169=7004980.169 

El joven consigue un préstamo con su familia para asociarse con la PyME por un monto de $1600,000, la única condición es que al año les debe regresar su dinero más 25,000 de intereses.

¿de cuánto fue la tasa de interés mensual?

Tomamos los siguientes datos

P=1600000

I=25000

r=

t= 1 año = 12 meses

La tasa de interés es del 0.1302 mensual.

Debido al éxito del software y a una correcta estructura de mercadotecnia, el producto se comienza a vender rápidamente, recibiendo el joven sus primeras utilidades $1500,000. Por su interés en los negocios comienza su educación financiera y decide ingresar al mercado bursátil, específicamente a fondos de inversión. Firma su primera orden de operación a través de su ejecutivo, el cual le aconseja comenzar con menos volátiles, 100% renta fija. Le entregan toda la información de su operación, Inversión $1500,000 menos comisión por apertura del 1.8%  más IVA, fecha de contrato 19 de Mayo, tasa de interés 28,84% anual capitalizable diariamente, el monto que le entregarán al finalizar el contrato $1678,827

Determinar la fecha de vencimiento.

Inversión 1500000

Comisión por apertura 1.8% mas iva

Fecha de contrato 19 mayo

Tasa de interés 28.84% anual capitalizable diariamente

Monto 1678827

Tomamos los siguientes datos

P= 1500,000 menos el 1.8% mas iva= 1500,000- interés 27000- iva del interés 4320

P=1468680

i= 28.84% anual entre 365 dias = 0.079% diariamente

t=

M=1678827

como la tasa la representamos en días, el tiempo son días asi que el resultado será a partir del 19 de mayo contar 181 dias mas y el resultado es  16 de noviembre.

Referencias.

1.    UNADM. (2019). Matemáticas financieras. Unidad 2. Interés simple y compuesto.